حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x e^{x y}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{x y}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{x y}] + e^{x y} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x y$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x y$ .

$x (e^{x y} \frac{d}{d x} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (e^{x y} (y \frac{d}{d x} [x])) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (e^{x y} (y \cdot 1)) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3

اضرب $y$ في $1$ .

$x (e^{x y} y) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (e^{x y} y) + e^{x y} \cdot 1$

خطوة 3.5

اضرب $e^{x y}$ في $1$ .

$x (e^{x y} y) + e^{x y}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{x y} x y + e^{x y}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x y} x y + e^{x y}$ .

$x y e^{x y} + e^{x y}$