حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x \cos (x)$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$2 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1)$

خطوة 4.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$2 (x (- \sin (x)) + \cos (x))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x (- \sin (x))) + 2 \cos (x)$

خطوة 5.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)$