حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x - 1}{x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 2 x - 1$ و $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 1] - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 1] - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 1] - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.5

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{x^{2} (2 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{2} (2 + 0) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2 - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.7.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{2 x^{2} - (2 x - 1) (2 x)}{x^{4}}$

خطوة 2.9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 (2 x - 1) x}{x^{4}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} + (- 2 (2 x) - 2 \cdot - 1) x}{x^{4}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - 2 (2 x) x - 2 \cdot - 1 x}{x^{4}}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 (2 (x \cdot x)) - 2 \cdot - 1 x}{x^{4}}$

خطوة 3.3.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 (2 x^{2}) - 2 \cdot - 1 x}{x^{4}}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x^{2} - 2 \cdot - 1 x}{x^{4}}$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x^{2} + 2 x}{x^{4}}$

خطوة 3.3.2

اطرح $4 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x}{x^{4}}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (- x) + 2 x}{x^{4}}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x$ .

$\frac{2 x (- x) + 2 x (1)}{x^{4}}$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (- x) + 2 x (1)$ .

$\frac{2 x (- x + 1)}{x^{4}}$

خطوة 3.5

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x (- x + 1)$ .

$\frac{x (2 (- x + 1))}{x^{4}}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$\frac{x (2 (- x + 1))}{x \cdot x^{3}}$

خطوة 3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (2 (- x + 1))}{x \cdot x^{3}}$

خطوة 3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (- x + 1)}{x^{3}}$

خطوة 3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 1)}{x^{3}}$

خطوة 3.7

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 1))}{x^{3}}$

خطوة 3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (x - 1))}{x^{3}}$

خطوة 3.9

أعِد كتابة $- (x - 1)$ بالصيغة $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 1))}{x^{3}}$

خطوة 3.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 (x - 1)}{x^{3}}$