حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x + 5}{3 x - 2}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 2 x + 5$ و $g (x) = 3 x - 2$ .

$\frac{(3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 5] - (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 2]}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{(3 x - 2) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]) - (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 2]}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) - (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 2]}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]) - (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 2]}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.4

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 + \frac{d}{d x} [5]) - (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 2]}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.5

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 + 0) - (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 2]}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{(3 x - 2) \cdot 2 - (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 2]}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.6.2

انقُل $2$ إلى يسار $3 x - 2$ .

$\frac{2 \cdot (3 x - 2) - (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 2]}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{2 (3 x - 2) - (2 x + 5) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.8

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (3 x - 2) - (2 x + 5) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2 (3 x - 2) - (2 x + 5) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.10

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{2 (3 x - 2) - (2 x + 5) (3 + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.11

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{2 (3 x - 2) - (2 x + 5) (3 + 0)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

أضف $3$ و $0$ .

$\frac{2 (3 x - 2) - (2 x + 5) \cdot 3}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.12.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{2 (3 x - 2) - 3 (2 x + 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 x) + 2 \cdot - 2 - 3 (2 x + 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 x) + 2 \cdot - 2 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 x + 2 \cdot - 2 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{6 x - 4 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{6 x - 4 - 6 x - 3 \cdot 5}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $- 3$ في $5$ .

$\frac{6 x - 4 - 6 x - 15}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $6 x - 4 - 6 x - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $6 x$ من $6 x$ .

$\frac{0 - 4 - 15}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $4$ من $0$ .

$\frac{- 4 - 15}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

اطرح $15$ من $- 4$ .

$\frac{- 19}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{19}{{(3 x - 2)}^{2}}$