حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{2} - 9$ و $g (x) = x - 3$ .

$\frac{(x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9] - (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{(x - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]) - (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(x - 3) (2 x + \frac{d}{d x} [- 9]) - (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.3

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x - 3) (2 x + 0) - (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{(x - 3) (2 x) - (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.4.2

انقُل $2$ إلى يسار $x - 3$ .

$\frac{2 \cdot (x - 3) x - (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{2 (x - 3) x - (x^{2} - 9) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2 (x - 3) x - (x^{2} - 9) (1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.7

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{2 (x - 3) x - (x^{2} - 9) (1 + 0)}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{2 (x - 3) x - (x^{2} - 9) \cdot 1}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.8.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 (x - 3) x - (x^{2} - 9)}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 3) x - (x^{2} - 9)}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x \cdot x + 2 \cdot - 3 x - (x^{2} - 9)}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x \cdot x + 2 \cdot - 3 x - x^{2} - - 9}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 \cdot - 3 x - x^{2} - - 9}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 3 x - x^{2} - - 9}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - x^{2} - - 9}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.4.1.3

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - x^{2} + 9}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.4.2

اطرح $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 3^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.5.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

خطوة 3.5.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.5.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.6

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x - 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$