حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$860 - \frac{326}{\sqrt{t}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $860 - \frac{326}{\sqrt{t}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [860] + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$ .

$\frac{d}{d t} [860] + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$

خطوة 1.2

بما أن $860$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $860$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{t^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2

بما أن $- 326$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- \frac{326}{t^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 326 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$ .

$0 - 326 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ بالصيغة ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$0 - 326 \frac{d}{d t} [{(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{- 1}$ و $g (t) = t^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$0 - 326 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (- {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$0 - 326 (- {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

خطوة 2.6

اضرب الأُسس في ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

خطوة 2.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

خطوة 2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

خطوة 2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

خطوة 2.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

خطوة 2.8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}))$

خطوة 2.10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}))$

خطوة 2.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}))$

خطوة 2.12

اجمع $\frac{1}{2}$ و $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2})$

خطوة 2.13

اجمع $\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $t^{- 1}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2}} t^{- 1}}{2})$

خطوة 2.14

اضرب $t^{- \frac{1}{2}}$ في $t^{- 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

خطوة 2.14.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

خطوة 2.14.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

خطوة 2.14.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

خطوة 2.14.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

خطوة 2.14.5.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

خطوة 2.14.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2})$

خطوة 2.15

انقُل $t^{- \frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 326 (- \frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 2.16

اضرب $- 1$ في $- 326$ .

$0 + 326 \frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.17

اجمع $326$ و $\frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}}$ .

$0 + \frac{326}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.18

أخرِج العامل $2$ من $326$ .

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.19

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.1

أخرِج العامل $2$ من $2 t^{\frac{3}{2}}$ .

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 (t^{\frac{3}{2}})}$

خطوة 2.19.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.19.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 + \frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3

أضف $0$ و $\frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$