حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{699}{{(t + 1)}^{0.94}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $699$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{699}{{(t + 1)}^{0.94}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $699 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 1)}^{0.94}}]$ .

$699 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 1)}^{0.94}}]$

خطوة 1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{{(t + 1)}^{0.94}}$ بالصيغة ${({(t + 1)}^{0.94})}^{- 1}$ .

$699 \frac{d}{d t} [{({(t + 1)}^{0.94})}^{- 1}]$

خطوة 1.2.2

اضرب الأُسس في ${({(t + 1)}^{0.94})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$699 \frac{d}{d t} [{(t + 1)}^{0.94 \cdot - 1}]$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $0.94$ في $- 1$ .

$699 \frac{d}{d t} [{(t + 1)}^{- 0.94}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{- 0.94}$ و $g (t) = t + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $t + 1$ .

$699 (\frac{d}{d u} [u^{- 0.94}] \frac{d}{d t} [t + 1])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 0.94$ .

$699 (- 0.94 u^{- 1.94} \frac{d}{d t} [t + 1])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $t + 1$ .

$699 (- 0.94 {(t + 1)}^{- 1.94} \frac{d}{d t} [t + 1])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 0.94$ في $699$ .

$- 657.06 ({(t + 1)}^{- 1.94} \frac{d}{d t} [t + 1])$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t + 1$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$- 657.06 {(t + 1)}^{- 1.94} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 657.06 {(t + 1)}^{- 1.94} (1 + \frac{d}{d t} [1])$

خطوة 3.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$- 657.06 {(t + 1)}^{- 1.94} (1 + 0)$

خطوة 3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$- 657.06 {(t + 1)}^{- 1.94} \cdot 1$

خطوة 3.5.2

اضرب $- 657.06$ في $1$ .

$- 657.06 {(t + 1)}^{- 1.94}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 657.06 \frac{1}{{(t + 1)}^{1.94}}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $- 657.06$ و $\frac{1}{{(t + 1)}^{1.94}}$ .

$\frac{- 657.06}{{(t + 1)}^{1.94}}$

خطوة 4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{657.06}{{(t + 1)}^{1.94}}$