حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x^{2} + 4)}^{5}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{5}$ و $g (x) = x^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} + 4$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} + 4$ .

$5 {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$5 {(x^{2} + 4)}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 {(x^{2} + 4)}^{4} (2 x + \frac{d}{d x} [4])$

خطوة 2.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 {(x^{2} + 4)}^{4} (2 x + 0)$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$5 {(x^{2} + 4)}^{4} (2 x)$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $5$ .

$10 {(x^{2} + 4)}^{4} x$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $10 {(x^{2} + 4)}^{4} x$ .

$10 x {(x^{2} + 4)}^{4}$