حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(e^{x} - e^{- x})}^{2}$ بالصيغة $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ .

$(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$

خطوة 2

وسّع $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{x} (e^{x} - e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $e^{x}$ في $e^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{x + x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

خطوة 3.1.1.2

أضف $x$ و $x$ .

$e^{2 x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

خطوة 3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{2 x} - e^{x} e^{- x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

خطوة 3.1.3

اضرب $e^{x}$ في $e^{- x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

انقُل $e^{- x}$ .

$e^{2 x} - (e^{- x} e^{x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

خطوة 3.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{2 x} - e^{- x + x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

خطوة 3.1.3.3

أضف $- x$ و $x$ .

$e^{2 x} - e^{0} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

خطوة 3.1.4

بسّط $- e^{0}$ .

$e^{2 x} - 1 - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

خطوة 3.1.5

اضرب $e^{- x}$ في $e^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

انقُل $e^{x}$ .

$e^{2 x} - 1 - (e^{x} e^{- x}) - e^{- x} (- e^{- x})$

خطوة 3.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{2 x} - 1 - e^{x - x} - e^{- x} (- e^{- x})$

خطوة 3.1.5.3

اطرح $x$ من $x$ .

$e^{2 x} - 1 - e^{0} - e^{- x} (- e^{- x})$

خطوة 3.1.6

بسّط $- e^{0}$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 - e^{- x} (- e^{- x})$

خطوة 3.1.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x} e^{- x}$

خطوة 3.1.8

اضرب $e^{- x}$ في $e^{- x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

انقُل $e^{- x}$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 (e^{- x} e^{- x})$

خطوة 3.1.8.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x - x}$

خطوة 3.1.8.3

اطرح $x$ من $- x$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 x}$

خطوة 3.1.9

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 + 1 e^{- 2 x}$

خطوة 3.1.10

اضرب $e^{- 2 x}$ في $1$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 + e^{- 2 x}$

خطوة 3.2

اطرح $1$ من $- 1$ .

$e^{2 x} - 2 + e^{- 2 x}$