حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(e^{x} + e^{- x})}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(e^{x} + e^{- x})}^{2}$ بالصيغة $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$ .

$(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$

خطوة 2

وسّع $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{x} (e^{x} + e^{- x}) + e^{- x} (e^{x} + e^{- x})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{x} e^{x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} (e^{x} + e^{- x})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{x} e^{x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $e^{x}$ في $e^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{x + x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

خطوة 3.1.1.2

أضف $x$ و $x$ .

$e^{2 x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

خطوة 3.1.2

اضرب $e^{x}$ في $e^{- x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{2 x} + e^{x - x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

خطوة 3.1.2.2

اطرح $x$ من $x$ .

$e^{2 x} + e^{0} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

خطوة 3.1.3

بسّط $e^{0}$ .

$e^{2 x} + 1 + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

خطوة 3.1.4

اضرب $e^{- x}$ في $e^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{2 x} + 1 + e^{- x + x} + e^{- x} e^{- x}$

خطوة 3.1.4.2

أضف $- x$ و $x$ .

$e^{2 x} + 1 + e^{0} + e^{- x} e^{- x}$

خطوة 3.1.5

بسّط $e^{0}$ .

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- x} e^{- x}$

خطوة 3.1.6

اضرب $e^{- x}$ في $e^{- x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- x - x}$

خطوة 3.1.6.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- 2 x}$

خطوة 3.2

أضف $1$ و $1$ .

$e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x}$