حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x^{2} + 1) - 3 \ln (x) = \ln (2)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (x^{2} + 1) - 3 \ln (x) - \ln (2) = 0$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} + 1}{2}) - 3 \ln (x) = 0$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $\ln (\frac{x^{2} + 1}{2}) - 3 \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $- 3 \ln (x)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (\frac{x^{2} + 1}{2}) - \ln (x^{3}) = 0$

خطوة 3.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{2} + 1}{2}}{x^{3}}) = 0$

خطوة 3.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\ln (\frac{x^{2} + 1}{2} \cdot \frac{1}{x^{3}}) = 0$

خطوة 3.1.4

اضرب $\frac{x^{2} + 1}{2}$ في $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\ln (\frac{x^{2} + 1}{2 x^{3}}) = 0$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{2} + 1}{2 x^{3}}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{x^{2} + 1}{2 x^{3}}$

خطوة 5

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x^{2} + 1 = e^{0} (2 x^{3})$

خطوة 6

بسّط $e^{0} (2 x^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{2} + 1 = 1 (2 x^{3})$

خطوة 6.2

اضرب $2 x^{3}$ في $1$ .

$x^{2} + 1 = 2 x^{3}$

خطوة 7

اطرح $2 x^{3}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 1 - 2 x^{3} = 0$

خطوة 8

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- 2 x^{3} + x^{2} + 1 = 0$

خطوة 8.2

حلّل $- 2 x^{3} + x^{2} + 1$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 8.2.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.5$

خطوة 8.2.3

عوّض بـ $1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

عوّض بـ $1$ في متعدد الحدود.

$- 2 \cdot 1^{3} + 1^{2} + 1$

خطوة 8.2.3.2

ارفع $1$ إلى القوة $3$ .

$- 2 \cdot 1 + 1^{2} + 1$

خطوة 8.2.3.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 + 1^{2} + 1$

خطوة 8.2.3.4

ارفع $1$ إلى القوة $2$ .

$- 2 + 1 + 1$

خطوة 8.2.3.5

أضف $- 2$ و $1$ .

$- 1 + 1$

خطوة 8.2.3.6

أضف $- 1$ و $1$ .

$0$

خطوة 8.2.4

بما أن $1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{- 2 x^{3} + x^{2} + 1}{x - 1}$

خطوة 8.2.5

اقسِم $- 2 x^{3} + x^{2} + 1$ على $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

خطوة 8.2.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

خطوة 8.2.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 8.2.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{3} + 2 x^{2}$

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 8.2.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$

خطوة 8.2.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 8.2.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 8.2.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

خطوة 8.2.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{2} + x$

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

خطوة 8.2.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$

خطوة 8.2.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$	+	$1$

خطوة 8.2.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$	+	$1$

خطوة 8.2.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$	+	$1$
							-	$x$	+	$1$

خطوة 8.2.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x + 1$

			-	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$

خطوة 8.2.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$
										$0$

خطوة 8.2.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$- 2 x^{2} - x - 1$

خطوة 8.2.6

اكتب $- 2 x^{3} + x^{2} + 1$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x - 1) (- 2 x^{2} - x - 1) = 0$

خطوة 9

بسّط $(x - 1) (- 2 x^{2} - x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

وسّع $(x - 1) (- 2 x^{2} - x - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x (- 2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 9.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 2 x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 9.2.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$- 2 (x^{2} x) + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 9.2.1.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 2 (x^{2} x^{1}) + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 9.2.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 2 x^{2 + 1} + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 9.2.1.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$- 2 x^{3} + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 9.2.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 2 x^{3} - x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 9.2.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.4.1

انقُل $x$ .

$- 2 x^{3} - (x \cdot x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 9.2.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 9.2.1.5

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} - 1 \cdot x - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 9.2.1.6

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} - x - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 9.2.1.7

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} - x + 2 x^{2} - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 9.2.1.8

اضرب $- 1 (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.8.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} - x + 2 x^{2} + 1 x - 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 9.2.1.8.2

اضرب $x$ في $1$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} - x + 2 x^{2} + x - 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 9.2.1.9

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} - x + 2 x^{2} + x + 1 = 0$

خطوة 9.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 x^{3} - x^{2} - x + 2 x^{2} + x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1

أضف $- x$ و $x$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} + 0 + 1 = 0$

خطوة 9.2.2.1.2

أضف $- 2 x^{3} - x^{2} + 2 x^{2}$ و $0$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} + 1 = 0$

خطوة 9.2.2.2

أضف $- x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{3} + x^{2} + 1 = 0$

خطوة 10

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x^{3} + x^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x^{3}$ .

$- (2 x^{3}) + x^{2} + 1 = 0$

خطوة 10.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $x^{2}$ .

$- (2 x^{3}) - 1 (- x^{2}) + 1 = 0$

خطوة 10.1.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$- (2 x^{3}) - 1 (- x^{2}) - 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 10.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{3}) - 1 (- x^{2})$ .

$- (2 x^{3} - x^{2}) - 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 10.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{3} - x^{2}) - 1 (- 1)$ .

$- (2 x^{3} - x^{2} - 1) = 0$

خطوة 10.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

حلّل $2 x^{3} - x^{2} - 1$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 10.2.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.5$

خطوة 10.2.1.3

عوّض بـ $1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.3.1

عوّض بـ $1$ في متعدد الحدود.

$2 \cdot 1^{3} - 1^{2} - 1$

خطوة 10.2.1.3.2

ارفع $1$ إلى القوة $3$ .

$2 \cdot 1 - 1^{2} - 1$

خطوة 10.2.1.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 - 1^{2} - 1$

خطوة 10.2.1.3.4

ارفع $1$ إلى القوة $2$ .

$2 - 1 \cdot 1 - 1$

خطوة 10.2.1.3.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 - 1 - 1$

خطوة 10.2.1.3.6

اطرح $1$ من $2$ .

$1 - 1$

خطوة 10.2.1.3.7

اطرح $1$ من $1$ .

$0$

خطوة 10.2.1.4

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 1}{x - 1}$

خطوة 10.2.1.5

اقسِم $2 x^{3} - x^{2} - 1$ على $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

خطوة 10.2.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

خطوة 10.2.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 10.2.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} - 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 10.2.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$

خطوة 10.2.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 10.2.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 10.2.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

خطوة 10.2.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{2} - x$

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

خطوة 10.2.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$

خطوة 10.2.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$

خطوة 10.2.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$

خطوة 10.2.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							+	$x$	-	$1$

خطوة 10.2.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x - 1$

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$

خطوة 10.2.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$
										$0$

خطوة 10.2.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 x^{2} + x + 1$

خطوة 10.2.1.6

اكتب $2 x^{3} - x^{2} - 1$ في صورة مجموعة من العوامل.

$- ((x - 1) (2 x^{2} + x + 1)) = 0$

خطوة 10.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 1) (2 x^{2} + x + 1) = 0$

خطوة 11

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x^{2} + x + 1 = 0$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 12.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 13

عيّن قيمة العبارة $2 x^{2} + x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

عيّن قيمة $2 x^{2} + x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{2} + x + 1 = 0$

خطوة 13.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} + x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 13.2.2

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 13.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 13.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 13.2.3.1.2.2

اضرب $- 8$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 13.2.3.1.3

اطرح $8$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 13.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 13.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (7)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 13.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 13.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{4}$

خطوة 13.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{4}$

خطوة 14

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 1) (2 x^{2} + x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{7}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{4}$