حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = - 2$ , $x = 1$ , $y = 2 x$ , $y = x^{2} - 3$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$2 x = x^{2} - 3$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x = x^{2} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x - x^{2} = - 3$

خطوة 1.2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x - x^{2} + 3 = 0$

خطوة 1.2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x - x^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

أعِد ترتيب $2 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$

خطوة 1.2.3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0$

خطوة 1.2.3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0$

خطوة 1.2.3.1.4

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

خطوة 1.2.3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

خطوة 1.2.3.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)$ .

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

خطوة 1.2.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

حلّل $x^{2} - 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1 + y = x^{2} - 3$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

خطوة 1.2.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

خطوة 1.2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0 + y = x^{2} - 3$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 1.2.6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 1.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 3) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 1$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ .

$y = {(3)}^{2} - 3$

خطوة 1.3.2

عوّض بـ $3$ عن $x$ في $y = {(3)}^{2} - 3$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 3^{2} - 3$

خطوة 1.3.2.2

بسّط $3^{2} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = 9 - 3$

خطوة 1.3.2.2.2

اطرح $3$ من $9$ .

$y = 6$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ .

$y = {(- 1)}^{2} - 3$

خطوة 1.4.2

بسّط ${(- 1)}^{2} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = 1 - 3$

خطوة 1.4.2.2

اطرح $3$ من $1$ .

$y = - 2$

خطوة 1.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(3, 6)$

$(- 1, - 2)$

$(3, 6)$

$(- 1, - 2)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- 2}^{- 1} x^{2} - 3 d x - \int_{- 2}^{- 1} 2 x d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 2$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 2}^{- 1} x^{2} - 3 - (2 x) d x$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int_{- 2}^{- 1} x^{2} - 3 - 2 x d x$

خطوة 3.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 2}^{- 1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{- 1} - 3 d x + \int_{- 2}^{- 1} - 2 x d x$

خطوة 3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{- 1} + \int_{- 2}^{- 1} - 3 d x + \int_{- 2}^{- 1} - 2 x d x$

خطوة 3.5

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{- 1} + - 3 x]_{- 2}^{- 1} + \int_{- 2}^{- 1} - 2 x d x$

خطوة 3.6

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{- 1} + - 3 x]_{- 2}^{- 1} - 2 \int_{- 2}^{- 1} x d x$

خطوة 3.7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{- 1} + - 3 x]_{- 2}^{- 1} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{- 1})$

خطوة 3.8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1

اجمع $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{- 1}$ و $- 3 x]_{- 2}^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 x]_{- 2}^{- 1} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{- 1})$

خطوة 3.8.1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 x]_{- 2}^{- 1} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{- 1})$

خطوة 3.8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3} - 3 x$ في $- 1$ وفي $- 2$ .

$(\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1) - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{- 1})$

خطوة 3.8.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $- 1$ وفي $- 2$ .

$(\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1) - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$\frac{- 1}{3} - 3 \cdot - 1 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{3} - 3 \cdot - 1 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.4

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{3} + 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.5

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.6

اجمع $3$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1 + 3 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.8.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{- 1 + 9}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.8.2

أضف $- 1$ و $9$ .

$\frac{8}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.9

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{8}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 8 - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.10

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 8$ .

$\frac{8}{3} - (\frac{- 8}{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{8}{3} - (- \frac{8}{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.12

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$\frac{8}{3} - (- \frac{8}{3} + 6) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.13

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - (- \frac{8}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.14

اجمع $6$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - (- \frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8}{3} - \frac{- 8 + 6 \cdot 3}{3} - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.16.1

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{8}{3} - \frac{- 8 + 18}{3} - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.16.2

أضف $- 8$ و $18$ .

$\frac{8}{3} - \frac{10}{3} - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 - 10}{3} - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.18

اطرح $10$ من $8$ .

$\frac{- 2}{3} - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.19

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{3} - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.20

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.21

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{4}{2})$

خطوة 3.8.2.3.22

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.22.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

خطوة 3.8.2.3.22.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.22.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

خطوة 3.8.2.3.22.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

خطوة 3.8.2.3.22.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2}{1})$

خطوة 3.8.2.3.22.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2)$

خطوة 3.8.2.3.23

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - 2)$

خطوة 3.8.2.3.24

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 3.8.2.3.25

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

خطوة 3.8.2.3.26

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{2}{3} - 2 \frac{1 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.8.2.3.27

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.27.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- \frac{2}{3} - 2 \frac{1 - 4}{2}$

خطوة 3.8.2.3.27.2

اطرح $4$ من $1$ .

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{- 3}{2})$

خطوة 3.8.2.3.28

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{3} - 2 (- \frac{3}{2})$

خطوة 3.8.2.3.29

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- \frac{2}{3} + 2 (\frac{3}{2})$

خطوة 3.8.2.3.30

اجمع $2$ و $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{2}$

خطوة 3.8.2.3.31

اضرب $2$ في $3$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{6}{2}$

خطوة 3.8.2.3.32

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.32.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{2}$

خطوة 3.8.2.3.32.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.32.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

خطوة 3.8.2.3.32.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.2.3.32.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2}{3} + \frac{3}{1}$

خطوة 3.8.2.3.32.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$- \frac{2}{3} + 3$

خطوة 3.8.2.3.33

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.8.2.3.34

اجمع $3$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.8.2.3.35

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 + 3 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.8.2.3.36

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.36.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{- 2 + 9}{3}$

خطوة 3.8.2.3.36.2

أضف $- 2$ و $9$ .

$\frac{7}{3}$

خطوة 4

$A r e a = \int_{- 1}^{1} 2 x d x - \int_{- 1}^{1} x^{2} - 3 d x$

خطوة 5

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 1$ و $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 1}^{1} 2 x - (x^{2} - 3) d x$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - x^{2} - - 3$

خطوة 5.2.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$2 x - x^{2} + 3$

$\int_{- 1}^{1} 2 x - x^{2} + 3 d x$

خطوة 5.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{1} 2 x d x + \int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 3 d x$

خطوة 5.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 3 d x$

خطوة 5.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 3 d x$

خطوة 5.6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 3 d x$

خطوة 5.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}) - \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 3 d x$

خطوة 5.8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 3 d x$

خطوة 5.9

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 3 d x$

خطوة 5.10

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + 3 x]_{- 1}^{1}$

خطوة 5.11

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $1$ وفي $- 1$ .

$2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + 3 x]_{- 1}^{1}$

خطوة 5.11.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $1$ وفي $- 1$ .

$2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 3 x]_{- 1}^{1}$

خطوة 5.11.3

احسِب قيمة $3 x$ في $1$ وفي $- 1$ .

$2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

خطوة 5.11.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.4.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

خطوة 5.11.4.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

خطوة 5.11.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \frac{1 - 1}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

خطوة 5.11.4.4

اطرح $1$ من $1$ .

$2 (\frac{0}{2}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

خطوة 5.11.4.5

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$2 \frac{2 (0)}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

خطوة 5.11.4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.4.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

خطوة 5.11.4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

خطوة 5.11.4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{0}{1}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

خطوة 5.11.4.5.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$2 \cdot 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

خطوة 5.11.4.6

اضرب $2$ في $0$ .

$0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

خطوة 5.11.4.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$0 - (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

خطوة 5.11.4.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$0 - (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

خطوة 5.11.4.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

خطوة 5.11.4.10

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$0 - (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

خطوة 5.11.4.11

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$0 - (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

خطوة 5.11.4.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 - \frac{1 + 1}{3} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

خطوة 5.11.4.13

أضف $1$ و $1$ .

$0 - \frac{2}{3} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

خطوة 5.11.4.14

اطرح $\frac{2}{3}$ من $0$ .

$- \frac{2}{3} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

خطوة 5.11.4.15

اضرب $3$ في $1$ .

$- \frac{2}{3} + 3 - 3 \cdot - 1$

خطوة 5.11.4.16

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$- \frac{2}{3} + 3 + 3$

خطوة 5.11.4.17

أضف $3$ و $3$ .

$- \frac{2}{3} + 6$

خطوة 5.11.4.18

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.11.4.19

اجمع $6$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}$

خطوة 5.11.4.20

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 + 6 \cdot 3}{3}$

خطوة 5.11.4.21

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.4.21.1

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{- 2 + 18}{3}$

خطوة 5.11.4.21.2

أضف $- 2$ و $18$ .

$\frac{16}{3}$

خطوة 6

اجمع المساحات $\frac{7}{3} + \frac{16}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 + 16}{3}$

خطوة 6.2

أضف $7$ و $16$ .

$\frac{23}{3}$

خطوة 7