حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 2 x + 5$ , $h (x) = x^{2} - 1$ , $f (g (x - 1))$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (g (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $f (2 x + 5)$ باستبدال قيمة $g$ في $f$ .

$f (2 x + 5) = {(2 x + 5)}^{2}$

خطوة 3

أعِد كتابة ${(2 x + 5)}^{2}$ بالصيغة $(2 x + 5) (2 x + 5)$ .

$f (2 x + 5) = (2 x + 5) (2 x + 5)$

خطوة 4

وسّع $(2 x + 5) (2 x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (2 x + 5) = 2 x (2 x + 5) + 5 (2 x + 5)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (2 x + 5) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x + 5)$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (2 x + 5) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

خطوة 5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (2 x + 5) = 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

خطوة 5.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

انقُل $x$ .

$f (2 x + 5) = 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f (2 x + 5) = 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

خطوة 5.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

خطوة 5.1.4

اضرب $5$ في $2$ .

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 10 x + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

خطوة 5.1.5

اضرب $2$ في $5$ .

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 5 \cdot 5$

خطوة 5.1.6

اضرب $5$ في $5$ .

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25$

خطوة 5.2

أضف $10 x$ و $10 x$ .

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 20 x + 25$