حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x}{\ln (x)}$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{x}{\ln (x)}$ غير معرّفة.

$x \leq 0, x = 1$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{x}{\ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ عندما $x$ $\to$ $1$ من جهة اليسار و $\frac{x}{\ln (x)}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $1$ من جهة اليمين، إذن $x = 1$ خط تقارب رأسي.

$x = 1$

خطوة 1.3

بما أنه لا توجد نهاية، إذن لا توجد خطوط تقارب أفقية.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 1.4

لا توجد خطوط تقارب مائلة للدوال اللوغاريتمية والمثلثية.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 1.5

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 1$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب الرأسية: $x = 1$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{2}{\ln (2)}$

خطوة 2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{2}{\ln (2)}$ .

$\frac{2}{\ln (2)}$

خطوة 2.3

حوّل $\frac{2}{\ln (2)}$ إلى رقم عشري.

$y = 2.88539008$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \frac{3}{\ln (3)}$

خطوة 3.2

الإجابة النهائية هي $\frac{3}{\ln (3)}$ .

$\frac{3}{\ln (3)}$

خطوة 3.3

حوّل $\frac{3}{\ln (3)}$ إلى رقم عشري.

$y = 2.73071767$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \frac{4}{\ln (4)}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $\ln (4)$ بالصيغة $\ln (2^{2})$ .

$f (4) = \frac{4}{\ln (2^{2})}$

خطوة 4.2.2

وسّع $\ln (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$f (4) = \frac{4}{2 \ln (2)}$

خطوة 4.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (4) = \frac{2 \cdot 2}{2 \ln (2)}$

خطوة 4.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \ln (2)$ .

$f (4) = \frac{2 \cdot 2}{2 (\ln (2))}$

خطوة 4.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (4) = \frac{2 \cdot 2}{2 \ln (2)}$

خطوة 4.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (4) = \frac{2}{\ln (2)}$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{2}{\ln (2)}$ .

$\frac{2}{\ln (2)}$

خطوة 4.3

حوّل $\frac{2}{\ln (2)}$ إلى رقم عشري.

$y = 2.88539008$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 1$ والنقاط $(2, 2.88539008), (3, 2.73071767), (4, 2.88539008)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 2.885 \\ 3 & 2.731 \\ 4 & 2.885 \end{array}$

خطوة 6