حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\sec (x))$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لأي $y = \sec (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = s e c (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \ln (\sec (x))$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع، $b x + c$ ، لـ $y = a \sec (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = \ln (\sec (x))$ .

$\sec (x) = - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (- \frac{π}{2})$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

احسِب قيمة $arcsec (- \frac{π}{2})$ .

$x = 2.26090341$

خطوة 1.2.3

دالة القاطع سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 (3.14159265) - 2.26090341$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

احذِف الأقواس.

$x = 2 (3.14159265) - 2.26090341$

خطوة 1.2.4.2

بسّط $2 (3.14159265) - 2.26090341$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.26090341$

خطوة 1.2.4.2.2

اطرح $2.26090341$ من $6.2831853$ .

$x = 4.02228188$

خطوة 1.2.5

أوجِد فترة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 1.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 1.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 1.2.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 1.2.6

فترة دالة $\sec (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع $\sec (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{3 π}{2}$ .

$\sec (x) = \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (\frac{3 π}{2})$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

احسِب قيمة $arcsec (\frac{3 π}{2})$ .

$x = 1.3569639$

خطوة 1.4.3

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 (3.14159265) - 1.3569639$

خطوة 1.4.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.1

احذِف الأقواس.

$x = 2 (3.14159265) - 1.3569639$

خطوة 1.4.4.2

بسّط $2 (3.14159265) - 1.3569639$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.2.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.3569639$

خطوة 1.4.4.2.2

اطرح $1.3569639$ من $6.2831853$ .

$x = 4.9262214$

خطوة 1.4.5

أوجِد فترة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 1.4.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 1.4.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 1.4.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 1.4.6

فترة دالة $\sec (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.3569639 + 2 π n, 4.9262214 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = \ln (\sec (x))$ عند $(2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n, 1.3569639 + 2 π n, 4.9262214 + 2 π n)$ ، حيث تكون $2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n$ و $1.3569639 + 2 π n, 4.9262214 + 2 π n$ خطوط تقارب رأسية.

$(2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n, 1.3569639 + 2 π n, 4.9262214 + 2 π n)$

خطوة 1.6

أوجِد الفترة $\frac{2 π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية. تظهر خطوط التقارب الرأسية كل نصف فترة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 1.6.2

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 1.7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \ln (\sec (x))$ عند $2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n$ و $1.3569639 + 2 π n, 4.9262214 + 2 π n$ وكل $π n$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. يُعد ذلك بمثابة نصف الفترة.

$π n$

خطوة 1.8

لا توجد سوى خطوط تقارب رأسية لدوال القاطع وقاطع التمام.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n + π n$ لأي عدد صحيح $n$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n + π n$ لأي عدد صحيح $n$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \ln (\sec (1))$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احسِب قيمة $\sec (1)$ .

$f (1) = \ln (1.85081571)$

خطوة 2.2.2

الإجابة النهائية هي $\ln (1.85081571)$ .

$\ln (1.85081571)$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = \ln (\sec (5))$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احسِب قيمة $\sec (5)$ .

$f (5) = \ln (3.52532008)$

خطوة 3.2.2

الإجابة النهائية هي $\ln (3.52532008)$ .

$\ln (3.52532008)$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = \ln (\sec (6))$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\sec (6)$ .

$f (6) = \ln (1.04148192)$

خطوة 4.2.2

الإجابة النهائية هي $\ln (1.04148192)$ .

$\ln (1.04148192)$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$ والنقاط $(1, 0.61562647), (5, 1.25997123), (6, 0.04064462)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.616 \\ 5 & 1.26 \\ 6 & 0.041 \end{array}$

خطوة 6