حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

خطوة 4

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{x + x \cos (5 x)}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sin (0) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{x + x \cos (5 x)}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sin (0) \cdot \cos (4 \cdot 0)}{x + x \cos (5 x)}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{x + x \cos (5 x)}$

خطوة 6.1.2

اضرب $4$ في $0$ .

$\frac{0 \cos (0)}{x + x \cos (5 x)}$

خطوة 6.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x + x \cos (5 x)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $x$ من $x + x \cos (5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x^{1} + x \cos (5 x)}$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x \cdot 1 + x \cos (5 x)}$

خطوة 6.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cos (5 x)$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x \cdot 1 + x (\cos (5 x))}$

خطوة 6.2.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (\cos (5 x))$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x (1 + \cos (5 x))}$

خطوة 6.3

اضرب $0$ في $1$ .

$\frac{0}{x (1 + \cos (5 x))}$

خطوة 6.4

اقسِم $0$ على $x (1 + \cos (5 x))$ .

$0$