حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{2 x}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 5 x)}{2 x}$

خطوة 1.2

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sin (5 lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sin (5 \cdot 0)}{2 x}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $5$ في $0$ .

$\frac{\sin (0)}{2 x}$

خطوة 3.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0}{2 x}$

خطوة 3.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 x}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x)}$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 0}{2 x}$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{x}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $x$ .

$0$