حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} 3 (1 - \cos (x))}{x}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} 1 - \cos (x)}{x}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{3 (lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (x))}{x}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{3 (1 - lim_{x \to 0} \cos (x))}{x}$

خطوة 1.4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{3 (1 - \cos (lim_{x \to 0} x))}{x}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{3 (1 - \cos (0))}{x}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{3 (1 - 1 \cdot 1)}{x}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{3 (1 - 1)}{x}$

خطوة 3.1.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{3 \cdot 0}{x}$

خطوة 3.2

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{0}{x}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $x$ .

$0$