حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{\frac{5}{4}}$ , $y = 3 x^{\frac{1}{4}}$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{\frac{5}{4}} = 3 x^{\frac{1}{4}}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{5}{4}} = 3 x^{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأُسس الكسرية بضرب كلا الأُسين في القاسم المشترك الأصغر.

${(x^{\frac{5}{4}})}^{4} = {(3 x^{\frac{1}{4}})}^{4}$

خطوة 1.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{5}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{4} \cdot 4} = {(3 x^{\frac{1}{4}})}^{4}$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{5}{4} \cdot 4} = {(3 x^{\frac{1}{4}})}^{4}$

خطوة 1.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{5} = {(3 x^{\frac{1}{4}})}^{4}$

خطوة 1.2.3

بسّط ${(3 x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{5} = 3^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$

خطوة 1.2.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$x^{5} = 81 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$

خطوة 1.2.3.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} = 81 x^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

خطوة 1.2.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{5} = 81 x^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

خطوة 1.2.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{5} = 81 x^{1}$

خطوة 1.2.3.4

بسّط.

$x^{5} = 81 x$

خطوة 1.2.4

اطرح $81 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{5} - 81 x = 0$

خطوة 1.2.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{5} - 81 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 81 x = 0$

خطوة 1.2.5.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 81 x$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 81 = 0$

خطوة 1.2.5.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{4} + x \cdot - 81$ .

$x (x^{4} - 81) = 0$

خطوة 1.2.5.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 81) = 0$

خطوة 1.2.5.3

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 9^{2}) = 0$

خطوة 1.2.5.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 9$ .

$x ((x^{2} + 9) (x^{2} - 9)) = 0$

خطوة 1.2.5.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.5.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x ((x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

خطوة 1.2.5.5.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.5.1.2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$x ((x^{2} + 9) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

خطوة 1.2.5.5.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x ((x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)) = 0$

خطوة 1.2.5.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) = 0$

خطوة 1.2.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 9 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0 + y = 3 x^{\frac{1}{4}}$

خطوة 1.2.7

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.8

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

عيّن قيمة $x^{2} + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

خطوة 1.2.8.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 9$

خطوة 1.2.8.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

خطوة 1.2.8.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.3.1

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

خطوة 1.2.8.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (9)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

خطوة 1.2.8.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

خطوة 1.2.8.2.3.4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

خطوة 1.2.8.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 3$

خطوة 1.2.8.2.3.6

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 3 i$

خطوة 1.2.8.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3 i$

خطوة 1.2.8.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3 i$

خطوة 1.2.8.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3 i, - 3 i$

خطوة 1.2.9

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 1.2.9.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 1.2.10

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 1.2.10.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 1.2.11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3 i, - 3 i, - 3, 3$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 3 {(0)}^{\frac{1}{4}}$

خطوة 1.3.2

عوّض بـ $0$ عن $x$ في $y = 3 {(0)}^{\frac{1}{4}}$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 3 \cdot 0^{\frac{1}{4}}$

خطوة 1.3.2.2

بسّط $3 \cdot 0^{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{4}$ .

$y = 3 \cdot {(0^{4})}^{\frac{1}{4}}$

خطوة 1.3.2.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 3 \cdot 0^{4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 1.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 3 \cdot 0^{4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 1.3.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 3 \cdot 0^{1}$

خطوة 1.3.2.2.3

احسِب قيمة الأُس.

$y = 3 \cdot 0$

خطوة 1.3.2.2.4

اضرب $3$ في $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 3 i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3 i$ .

$y = 3 {(3 i)}^{\frac{1}{4}}$

خطوة 1.4.2

بسّط $3 {(3 i)}^{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 i$ .

$y = 3 (3^{\frac{1}{4}} i^{\frac{1}{4}})$

خطوة 1.4.2.2

اضرب $3$ في $3^{\frac{1}{4}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

انقُل $3^{\frac{1}{4}}$ .

$y = 3^{\frac{1}{4}} \cdot 3 i^{\frac{1}{4}}$

خطوة 1.4.2.2.2

اضرب $3^{\frac{1}{4}}$ في $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$y = 3^{\frac{1}{4}} \cdot 3^{1} i^{\frac{1}{4}}$

خطوة 1.4.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = 3^{\frac{1}{4} + 1} i^{\frac{1}{4}}$

خطوة 1.4.2.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y = 3^{\frac{1}{4} + \frac{4}{4}} i^{\frac{1}{4}}$

خطوة 1.4.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = 3^{\frac{1 + 4}{4}} i^{\frac{1}{4}}$

خطوة 1.4.2.2.5

أضف $1$ و $4$ .

$y = 3^{\frac{5}{4}} i^{\frac{1}{4}}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - 3 i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 3 i$ .

$y = 3 {(- 3 i)}^{\frac{1}{4}}$

خطوة 1.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 i$ .

$y = 3 {(- 3)}^{\frac{1}{4}} i^{\frac{1}{4}}$

خطوة 1.6

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 3$ .

$y = 3 {(- 3)}^{\frac{1}{4}}$

خطوة 1.7

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ .

$y = 3 {(3)}^{\frac{1}{4}}$

خطوة 1.7.2

عوّض بـ $3$ عن $x$ في $y = 3 {(3)}^{\frac{1}{4}}$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 3 \cdot 3^{\frac{1}{4}}$

خطوة 1.7.2.2

اضرب $3$ في $3^{\frac{1}{4}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.2.1

اضرب $3$ في $3^{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$y = 3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{4}}$

خطوة 1.7.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = 3^{1 + \frac{1}{4}}$

خطوة 1.7.2.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y = 3^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

خطوة 1.7.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = 3^{\frac{4 + 1}{4}}$

خطوة 1.7.2.2.4

أضف $4$ و $1$ .

$y = 3^{\frac{5}{4}}$

خطوة 1.8

اسرِد جميع الحلول.

$y = 0, x = 0$

$y = 3^{\frac{5}{4}} i^{\frac{1}{4}}, x = 3 i$

$y = 3 {(- 3)}^{\frac{1}{4}} i^{\frac{1}{4}}, x = - 3 i$

$y = 3 {(- 3)}^{\frac{1}{4}}, x = - 3$

$y = 3^{\frac{5}{4}}, x = 3$

$y = 0, x = 0$

$y = 3^{\frac{5}{4}} i^{\frac{1}{4}}, x = 3 i$

$y = 3 {(- 3)}^{\frac{1}{4}} i^{\frac{1}{4}}, x = - 3 i$

$y = 3 {(- 3)}^{\frac{1}{4}}, x = - 3$

$y = 3^{\frac{5}{4}}, x = 3$

خطوة 2

المساحة المحصورة بين المنحنيين المقدمين غير محدودة.

منطقة غير محدودة

خطوة 3