حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 2} 3 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + x^{2} + 5$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 2$ .

$lim_{x \to - 2} 3 x^{5} - lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

خطوة 2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 lim_{x \to - 2} x^{5} - lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

خطوة 3

انقُل الأُس $5$ من $x^{5}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

خطوة 5

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

خطوة 6

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

خطوة 7

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 2$ .

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 2$ .

$3 {(- 2)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 2$ .

$3 {(- 2)}^{5} - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 2$ .

$3 {(- 2)}^{5} - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5$

خطوة 10.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 2$ .

$3 {(- 2)}^{5} - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $5$ .

$3 \cdot - 32 - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

خطوة 11.1.2

اضرب $3$ في $- 32$ .

$- 96 - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

خطوة 11.1.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$- 96 - 3 \cdot 16 + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

خطوة 11.1.4

اضرب $- 3$ في $16$ .

$- 96 - 48 + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

خطوة 11.1.5

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$- 96 - 48 + 4 \cdot - 8 + {(- 2)}^{2} + 5$

خطوة 11.1.6

اضرب $4$ في $- 8$ .

$- 96 - 48 - 32 + {(- 2)}^{2} + 5$

خطوة 11.1.7

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$- 96 - 48 - 32 + 4 + 5$

خطوة 11.2

اطرح $48$ من $- 96$ .

$- 144 - 32 + 4 + 5$

خطوة 11.3

اطرح $32$ من $- 144$ .

$- 176 + 4 + 5$

خطوة 11.4

أضف $- 176$ و $4$ .

$- 172 + 5$

خطوة 11.5

أضف $- 172$ و $5$ .

$- 167$