إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.
خطوة 1.1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 1.1.2
احسِب قيمة حد بسط الكسر.
خطوة 1.1.2.1
احسِب قيمة النهاية.
خطوة 1.1.2.1.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 1.1.2.1.2
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 1.1.2.1.3
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 1.1.2.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.2.3
بسّط الإجابة.
خطوة 1.1.2.3.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.1.2.3.2
أضف و.
خطوة 1.1.3
احسِب قيمة حد القاسم.
خطوة 1.1.3.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 1.1.3.2
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 1.1.3.3
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 1.1.3.4
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 1.1.3.5
احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.3.5.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.3.5.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.3.6
بسّط الإجابة.
خطوة 1.1.3.6.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.3.6.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.1.3.6.1.2
اضرب في .
خطوة 1.1.3.6.2
اطرح من .
خطوة 1.1.3.6.3
أضف و.
خطوة 1.1.3.6.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.1.3.7
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 1.3
أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.
خطوة 1.3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 1.3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.5
أضف و.
خطوة 1.3.6
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.7
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.8
احسِب قيمة .
خطوة 1.3.8.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.8.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.8.3
اضرب في .
خطوة 1.3.9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.10
أضف و.
خطوة 2
خطوة 2.1
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 2.2
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.3
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 2.4
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.5
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 2.6
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 3
خطوة 3.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 3.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 4
خطوة 4.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.2
بسّط القاسم.
خطوة 4.2.1
اضرب في .
خطوة 4.2.2
أضف و.
خطوة 4.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.3.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.3.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.4
اضرب في .