حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x}}$

خطوة 1

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} e^{\frac{1}{x}}$

خطوة 2

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $e^{\frac{1}{x}}$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & e^{\frac{1}{x}} \\ - 0.1 & 0.00004539 \\ - 0.01 & 0 \\ - 0.001 & 0 \end{array}$

خطوة 3

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $e^{\frac{1}{x}}$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $0$ .

$0$

خطوة 4

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\frac{1}{x}}$

خطوة 5

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ من جهة اليمين، تتزايد قيم الدالة بلا حدود.

$\infty$

خطوة 6

بما أن الحد أيسر الجانب لا يساوي الحد أيمن الجانب، إذن لا يوجد حد.

$لا يوجد$