حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{| x |}$

خطوة 1

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin (x)}{| x |}$

خطوة 2

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{\sin (x)}{| x |}$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (x)}{| x |} \\ - 0.1 & - 0.99833416 \\ - 0.01 & - 0.99998333 \\ - 0.001 & - 0.99999983 \end{array}$

خطوة 3

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $- 1$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{\sin (x)}{| x |}$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 4

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin (x)}{| x |}$

خطوة 5

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{\sin (x)}{| x |}$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (x)}{| x |} \\ 0.1 & 0.99833416 \\ 0.01 & 0.99998333 \\ 0.001 & 0.99999983 \end{array}$

خطوة 6

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $1$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{\sin (x)}{| x |}$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $1$ .

$1$

خطوة 7

بما أن الحد أيسر الجانب لا يساوي الحد أيمن الجانب، إذن لا يوجد حد.

$لا يوجد$