إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.2
وسّع بنقل خارج اللوغاريتم.
خطوة 2
خطوة 2.1
انقُل النهاية إلى الأُس.
خطوة 2.2
اجمع و.
خطوة 3
خطوة 3.1
احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.
خطوة 3.1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 3.1.2
احسِب قيمة حد بسط الكسر.
خطوة 3.1.2.1
احسِب قيمة النهاية.
خطوة 3.1.2.1.1
انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.
خطوة 3.1.2.1.2
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 3.1.2.1.3
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 3.1.2.1.4
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 3.1.2.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 3.1.2.3
بسّط الإجابة.
خطوة 3.1.2.3.1
اضرب في .
خطوة 3.1.2.3.2
أضف و.
خطوة 3.1.2.3.3
اللوغاريتم الطبيعي لـ يساوي .
خطوة 3.1.3
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 3.1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 3.2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 3.3
أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.
خطوة 3.3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 3.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.3.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 3.3.2.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.3.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3.3.3
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.3.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.3.5
أضف و.
خطوة 3.3.6
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.3.7
اجمع و.
خطوة 3.3.8
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 3.3.9
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.3.10
اضرب في .
خطوة 3.3.11
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.4
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 3.5
اضرب في .
خطوة 4
خطوة 4.1
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 4.2
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 4.3
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 4.4
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 4.5
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 4.6
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 4.7
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 5
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 6
خطوة 6.1
بسّط القاسم.
خطوة 6.1.1
اضرب في .
خطوة 6.1.2
أضف و.
خطوة 6.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 6.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.3
اضرب في .
خطوة 6.4
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 7
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية: