حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} + x - 6}{x^{2} - 9}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} + lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 6}{x^{2} - 9}$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 6}{x^{2} - 9}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} + lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 3 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{9 - 3 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{9 - 3 - 6}{x^{2} - 9}$

خطوة 5.1.3

اطرح $3$ من $9$ .

$\frac{6 - 6}{x^{2} - 9}$

خطوة 5.1.4

اطرح $6$ من $6$ .

$\frac{0}{x^{2} - 9}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 3^{2}}$

خطوة 5.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{0}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.3

اقسِم $0$ على $(x + 3) (x - 3)$ .

$0$