حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 16} 4 - \sqrt{x}}{16 x - x^{2}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} 4 - lim_{x \to 16} \sqrt{x}}{16 x - x^{2}}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $16$ .

$\frac{4 - lim_{x \to 16} \sqrt{x}}{16 x - x^{2}}$

خطوة 1.3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 16} x}}{16 x - x^{2}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $16$ .

$\frac{4 - \sqrt{16}}{16 x - x^{2}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{4 - \sqrt{4^{2}}}{16 x - x^{2}}$

خطوة 3.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{16 x - x^{2}}$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{4 - 4}{16 x - x^{2}}$

خطوة 3.1.4

اطرح $4$ من $4$ .

$\frac{0}{16 x - x^{2}}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $x$ من $16 x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $16 x$ .

$\frac{0}{x \cdot 16 - x^{2}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$\frac{0}{x \cdot 16 + x (- x)}$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 16 + x (- x)$ .

$\frac{0}{x (16 - x)}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $x (16 - x)$ .

$0$