إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.2
اضرب في .
خطوة 1.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2
خطوة 2.1
احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.
خطوة 2.1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 2.1.2
احسِب قيمة حد بسط الكسر.
خطوة 2.1.2.1
احسِب قيمة النهاية.
خطوة 2.1.2.1.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.1.2.1.2
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 2.1.2.1.3
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 2.1.2.1.4
انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.
خطوة 2.1.2.1.5
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.1.2.1.6
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 2.1.2.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 2.1.2.3
بسّط الإجابة.
خطوة 2.1.2.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.1.2.3.1.1
أضف و.
خطوة 2.1.2.3.1.2
أي جذر لـ هو .
خطوة 2.1.2.3.1.3
اضرب في .
خطوة 2.1.2.3.2
اطرح من .
خطوة 2.1.3
احسِب قيمة حد القاسم.
خطوة 2.1.3.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.1.3.2
انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.
خطوة 2.1.3.3
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.1.3.4
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 2.1.3.5
احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث بـ .
خطوة 2.1.3.5.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 2.1.3.5.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 2.1.3.6
بسّط الإجابة.
خطوة 2.1.3.6.1
أضف و.
خطوة 2.1.3.6.2
أي جذر لـ هو .
خطوة 2.1.3.6.3
اضرب في .
خطوة 2.1.3.6.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 2.1.3.7
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 2.1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 2.2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 2.3
أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.
خطوة 2.3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 2.3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.4
احسِب قيمة .
خطوة 2.3.4.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 2.3.4.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3.4.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.3.4.3.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 2.3.4.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.4.3.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.3.4.4
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.4.5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.4.6
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.4.7
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 2.3.4.8
اجمع و.
خطوة 2.3.4.9
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.3.4.10
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.3.4.10.1
اضرب في .
خطوة 2.3.4.10.2
اطرح من .
خطوة 2.3.4.11
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.3.4.12
أضف و.
خطوة 2.3.4.13
اجمع و.
خطوة 2.3.4.14
اضرب في .
خطوة 2.3.4.15
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 2.3.4.16
اجمع و.
خطوة 2.3.4.17
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.3.5
اطرح من .
خطوة 2.3.6
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 2.3.7
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.3.8
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.3.8.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 2.3.8.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.8.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.3.9
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 2.3.10
اجمع و.
خطوة 2.3.11
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.3.12
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.3.12.1
اضرب في .
خطوة 2.3.12.2
اطرح من .
خطوة 2.3.13
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.3.14
اجمع و.
خطوة 2.3.15
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 2.3.16
اجمع و.
خطوة 2.3.17
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.18
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.19
أضف و.
خطوة 2.3.20
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.21
اضرب في .
خطوة 2.3.22
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.23
اضرب في .
خطوة 2.3.24
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 2.3.25
اجمع و.
خطوة 2.3.26
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.3.27
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 2.3.27.1
انقُل .
خطوة 2.3.27.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.3.27.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.3.27.4
أضف و.
خطوة 2.3.27.5
اقسِم على .
خطوة 2.3.28
بسّط .
خطوة 2.3.29
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.3.30
بسّط.
خطوة 2.3.30.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.3.30.2
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.3.30.2.1
اضرب في .
خطوة 2.3.30.2.2
أضف و.
خطوة 2.4
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 2.5
حوّل الأُسس الكسرية إلى جذور.
خطوة 2.5.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.5.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.6
جمّع العوامل.
خطوة 2.6.1
اضرب في .
خطوة 2.6.2
اضرب في .
خطوة 2.7
اختزِل.
خطوة 2.7.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 2.7.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.7.1.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.7.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.7.1.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.7.1.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.7.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.7.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.7.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3
خطوة 3.1
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 3.2
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 3.3
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 3.4
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 3.5
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 3.6
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 3.7
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 4
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 5
خطوة 5.1
بسّط القاسم.
خطوة 5.1.1
اضرب في .
خطوة 5.1.2
أضف و.
خطوة 5.2
اجمع و.
خطوة 5.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية: