حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 18 x^{5}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 18 x^{5} d x$

خطوة 3

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $18$ خارج التكامل.

$18 \int x^{5} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$18 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $18 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$ بالصيغة $18 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$ .

$18 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $18$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{18}{6} x^{6} + C$

خطوة 5.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $6$ من $18$ .

$\frac{6 \cdot 3}{6} x^{6} + C$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$\frac{6 \cdot 3}{6 (1)} x^{6} + C$

خطوة 5.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 1} x^{6} + C$

خطوة 5.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{1} x^{6} + C$

خطوة 5.2.2.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$3 x^{6} + C$

خطوة 6

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 18 x^{5}$ .

$F (x) =$ $3 x^{6} + C$