حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد عكس المشتق f(x)=x(2-x)^2
خطوة 1
يمكن إيجاد الدالة بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق .
خطوة 2
عيّن التكامل لإيجاد الحل.
خطوة 3
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 3.1.2
أوجِد المشتقة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.1.2.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.1.3
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.1.3.3
اضرب في .
خطوة 3.1.4
اطرح من .
خطوة 3.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 4
وسّع .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.3
انقُل الأقواس.
خطوة 4.4
اضرب في .
خطوة 4.5
اضرب في .
خطوة 4.6
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.7
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.8
أضف و.
خطوة 4.9
اضرب في .
خطوة 5
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 6
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 8
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 9
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.1
بسّط.
خطوة 9.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.2.1
اجمع و.
خطوة 9.2.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 10
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 11
الإجابة هي المشتق العكسي للدالة .