حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$| x |$

خطوة 1

اكتب $| x |$ في صورة دالة.

$f (x) = | x |$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int | x | d x$

خطوة 4

عيّن قيمة المتغير المستقل في القيمة المطلقة بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد القيم التي يمكن تقسيم الحل إليها.

$x = 0$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أنشئ فترات حول الحلول لإيجاد المواضع التي تكون فيها $x$ موجبة وسالبة.

$(- \infty, 0), (0, \infty)$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة من كل فترة في $x$ لمعرفة الموضع الذي تكون فيه العبارة موجبة أو سالبة.

$\begin{array}{c} الفترة & العلامة في الفترة \\ (- \infty, 0) & - \\ (0, \infty) & + \end{array}$

خطوة 5.3

أوجِد تكامل المتغير المستقل للقيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن التكامل بالمتغير المستقل للقيمة المطلقة.

$\int x d x$

خطوة 5.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 5.4

في الفترات التي يكون فيها المتغير المستقل سالبًا، اضرب حل التكامل في $- 1$ .

${\begin{cases} - (\frac{1}{2} x^{2} + C) & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} + C & x > 0 \end{cases}$

خطوة 5.5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

${\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} + C) & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} + C & x > 0 \end{cases}$

خطوة 5.6

بسّط.

${\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} & x \leq 0 \\ \frac{x^{2}}{2} & x > 0 \end{cases} + C$

خطوة 5.7

بسّط.

${\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} & x > 0 \end{cases} + C$

خطوة 6

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = | x |$ .

$F (x) =$ ${\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} & x > 0 \end{cases} + C$