حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 e^{3 x - 1}$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 e^{3 x - 1}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [e^{3 x - 1}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{3 x - 1}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 3 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x - 1$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x - 1$ .

$2 (e^{3 x - 1} \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 e^{3 x - 1} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{3 x - 1} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 e^{3 x - 1} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.4

اضرب $3$ في $1$ .

$2 e^{3 x - 1} (3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 e^{3 x - 1} (3 + 0)$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أضف $3$ و $0$ .

$2 e^{3 x - 1} \cdot 3$

خطوة 3.6.2

اضرب $3$ في $2$ .

$6 e^{3 x - 1}$