حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sin (\ln (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\ln (x)$ .

$\cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\cos (\ln (x)) \frac{1}{x}$

خطوة 3

اجمع $\cos (\ln (x))$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x}$