إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2
احسِب قيمة .
خطوة 1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.2.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.2.3
اضرب في .
خطوة 2
خطوة 2.1
أوجِد المشتقة.
خطوة 2.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2
احسِب قيمة .
خطوة 2.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3
اطرح من .
خطوة 3
لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ وأوجِد الحل.
خطوة 4
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 5
خطوة 5.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 5.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 5.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 5.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 5.3.1
قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.
خطوة 6
خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل الجيب.
خطوة 7
خطوة 7.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 8
دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الثاني.
خطوة 9
خطوة 9.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 9.2
اجمع الكسور.
خطوة 9.2.1
اجمع و.
خطوة 9.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 9.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 9.3.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 9.3.2
اطرح من .
خطوة 10
حل المعادلة .
خطوة 11
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 12
خطوة 12.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 12.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 12.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 12.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 12.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 12.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 13
هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.
هي حد أقصى محلي
خطوة 14
خطوة 14.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 14.2
بسّط النتيجة.
خطوة 14.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 14.2.1.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 14.2.1.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 14.2.1.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 14.2.1.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 14.2.2
الإجابة النهائية هي .
خطوة 15
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 16
خطوة 16.1
طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.
خطوة 16.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 16.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 16.3.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 16.3.2
أخرِج العامل من .
خطوة 16.3.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 16.3.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 16.4
اضرب.
خطوة 16.4.1
اضرب في .
خطوة 16.4.2
اضرب في .
خطوة 17
هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.
هي حد أدنى محلي
خطوة 18
خطوة 18.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 18.2
بسّط النتيجة.
خطوة 18.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 18.2.1.1
طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.
خطوة 18.2.1.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 18.2.1.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 18.2.1.3.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 18.2.1.3.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 18.2.1.3.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 18.2.2
الإجابة النهائية هي .
خطوة 19
هذه هي القيم القصوى المحلية لـ .
هي نقطة قصوى محلية
هي نقاط دنيا محلية
خطوة 20