حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد القيمة العظمى المحلية والقيمة الصغرى المحلية y=(x^2-5)/(x-3)
خطوة 1
اكتب في صورة دالة.
خطوة 2
أوجِد المشتق الأول للدالة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.2
أوجِد المشتقة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2.4
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.4.1
أضف و.
خطوة 2.2.4.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.2.5
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2.6
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2.8
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.8.1
أضف و.
خطوة 2.2.8.2
اضرب في .
خطوة 2.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.3.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.3.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.3.4
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.4.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.4.1.1
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.4.1.1.1
انقُل .
خطوة 2.3.4.1.1.2
اضرب في .
خطوة 2.3.4.1.2
اضرب في .
خطوة 2.3.4.1.3
اضرب في .
خطوة 2.3.4.2
اطرح من .
خطوة 2.3.5
حلّل إلى عوامل باستخدام طريقة AC.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.5.1
ضع في اعتبارك الصيغة . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما ومجموعهما . في هذه الحالة، حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 2.3.5.2
اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.
خطوة 3
أوجِد المشتق الثاني للدالة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.2
اضرب الأُسس في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.2.2
اضرب في .
خطوة 3.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.4
أوجِد المشتقة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.4.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.4.4
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.4.1
أضف و.
خطوة 3.4.4.2
اضرب في .
خطوة 3.4.5
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.4.6
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.4.7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.4.8
بسّط بجمع الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.8.1
أضف و.
خطوة 3.4.8.2
اضرب في .
خطوة 3.4.8.3
أضف و.
خطوة 3.4.8.4
اطرح من .
خطوة 3.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.5.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 3.5.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.5.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3.6
بسّط بالتحليل إلى عوامل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.6.1
اضرب في .
خطوة 3.6.2
أخرِج العامل من .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.6.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.6.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.6.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 3.7
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.7.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.7.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.7.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.8
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.9
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.11
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.11.1
أضف و.
خطوة 3.11.2
اضرب في .
خطوة 3.12
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.12.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.12.2
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.12.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.12.2.1.1
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.12.2.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.12.2.1.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.12.2.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.12.2.1.2
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.12.2.1.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.12.2.1.2.1.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 3.12.2.1.2.1.2
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.12.2.1.2.1.2.1
انقُل .
خطوة 3.12.2.1.2.1.2.2
اضرب في .
خطوة 3.12.2.1.2.1.3
انقُل إلى يسار .
خطوة 3.12.2.1.2.1.4
اضرب في .
خطوة 3.12.2.1.2.1.5
اضرب في .
خطوة 3.12.2.1.2.2
اطرح من .
خطوة 3.12.2.1.3
اضرب في .
خطوة 3.12.2.1.4
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.12.2.1.4.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.12.2.1.4.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.12.2.1.4.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.12.2.1.5
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.12.2.1.5.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.12.2.1.5.1.1
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.12.2.1.5.1.1.1
انقُل .
خطوة 3.12.2.1.5.1.1.2
اضرب في .
خطوة 3.12.2.1.5.1.2
اضرب في .
خطوة 3.12.2.1.5.1.3
اضرب في .
خطوة 3.12.2.1.5.2
أضف و.
خطوة 3.12.2.2
جمّع الحدود المتعاكسة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.12.2.2.1
اطرح من .
خطوة 3.12.2.2.2
أضف و.
خطوة 3.12.2.2.3
أضف و.
خطوة 3.12.2.2.4
أضف و.
خطوة 3.12.2.3
اطرح من .
خطوة 4
لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ وأوجِد الحل.
خطوة 5
أوجِد المشتق الأول.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
أوجِد المشتق الأول.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 5.1.2
أوجِد المشتقة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 5.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 5.1.2.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 5.1.2.4
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.2.4.1
أضف و.
خطوة 5.1.2.4.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 5.1.2.5
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 5.1.2.6
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 5.1.2.7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 5.1.2.8
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.2.8.1
أضف و.
خطوة 5.1.2.8.2
اضرب في .
خطوة 5.1.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.3.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.1.3.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.1.3.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.1.3.4
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.3.4.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.3.4.1.1
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.3.4.1.1.1
انقُل .
خطوة 5.1.3.4.1.1.2
اضرب في .
خطوة 5.1.3.4.1.2
اضرب في .
خطوة 5.1.3.4.1.3
اضرب في .
خطوة 5.1.3.4.2
اطرح من .
خطوة 5.1.3.5
حلّل إلى عوامل باستخدام طريقة AC.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.3.5.1
ضع في اعتبارك الصيغة . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما ومجموعهما . في هذه الحالة، حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 5.1.3.5.2
اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.
خطوة 5.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 6
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ ثم أوجِد حل المعادلة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 6.2
عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.
خطوة 6.3
أوجِد قيمة في المعادلة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.3.1
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 6.3.2
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.3.2.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 6.3.2.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 6.3.3
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.3.3.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 6.3.3.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 6.3.4
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 7
أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
عيّن قيمة القاسم في بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 7.2
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 7.2.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 8
النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.
خطوة 9
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 10
احسِب قيمة المشتق الثاني.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 10.1
بسّط القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 10.1.1
اطرح من .
خطوة 10.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.2
اقسِم على .
خطوة 11
هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.
هي حد أدنى محلي
خطوة 12
أوجِد قيمة "ص" عندما تكون .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 12.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 12.2
بسّط النتيجة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 12.2.1
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 12.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 12.2.1.2
اطرح من .
خطوة 12.2.2
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 12.2.2.1
اطرح من .
خطوة 12.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 12.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 13
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 14
احسِب قيمة المشتق الثاني.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 14.1
بسّط القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 14.1.1
اطرح من .
خطوة 14.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 14.2
اقسِم على .
خطوة 15
هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.
هي حد أقصى محلي
خطوة 16
أوجِد قيمة "ص" عندما تكون .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 16.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 16.2
بسّط النتيجة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 16.2.1
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 16.2.1.1
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 16.2.1.2
اطرح من .
خطوة 16.2.2
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 16.2.2.1
اطرح من .
خطوة 16.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 16.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 17
هذه هي القيم القصوى المحلية لـ .
هي نقاط دنيا محلية
هي نقطة قصوى محلية
خطوة 18