إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.
خطوة 1.3.1
اجمع و.
خطوة 1.3.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.3.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.3.2.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.2.2.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.3.2.2.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.3.2.2.5
اقسِم على .
خطوة 1.3.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.4
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 2
خطوة 2.1
أوجِد المشتقة.
خطوة 2.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2
احسِب قيمة .
خطوة 2.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.2.3
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.5
اجمع و.
خطوة 2.2.6
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 2.2.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.6.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.2.6.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.6.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.6.2.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.6.2.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.2.6.2.5
اقسِم على .
خطوة 2.3
بسّط.
خطوة 2.3.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.3.2
جمّع الحدود.
خطوة 2.3.2.1
اضرب في .
خطوة 2.3.2.2
أضف و.
خطوة 2.3.3
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 3
لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ وأوجِد الحل.
خطوة 4
خطوة 4.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 4.1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.1.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.
خطوة 4.1.3.1
اجمع و.
خطوة 4.1.3.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 4.1.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.3.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 4.1.3.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.1.3.2.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.3.2.2.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.1.3.2.2.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.1.3.2.2.5
اقسِم على .
خطوة 4.1.3.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.3.4
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 4.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 5
خطوة 5.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 5.3
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 5.3.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 5.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 5.3.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.3.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.2.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.3.2.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.3.2.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 5.3.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 5.3.3.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.3.3.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.3.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.3.3.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 5.4
لإيجاد قيمة ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.
خطوة 5.5
أعِد كتابة بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان و عددين حقيقيين موجبين وكان ، إذن تكافئ .
خطوة 5.6
أوجِد قيمة .
خطوة 5.6.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 5.6.2
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 6
خطوة 6.1
عيّن قيمة المتغير المستقل في بحيث تصبح أصغر من أو تساوي لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 6.2
تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي .
خطوة 7
النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.
خطوة 8
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 9
خطوة 9.1
بسّط كل حد.
خطوة 9.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 9.1.2
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 9.1.3
اضرب الأُسس في .
خطوة 9.1.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 9.1.3.2
اجمع و.
خطوة 9.1.4
اجمع و.
خطوة 9.1.5
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 9.1.6
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 9.1.7
اضرب الأُسس في .
خطوة 9.1.7.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 9.1.7.2
اجمع و.
خطوة 9.1.8
اجمع و.
خطوة 9.1.9
انقُل إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 9.1.10
وسّع بنقل خارج اللوغاريتم.
خطوة 9.1.11
اللوغاريتم الطبيعي لـ يساوي .
خطوة 9.1.12
اضرب في .
خطوة 9.1.13
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 9.1.13.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 9.1.13.2
أخرِج العامل من .
خطوة 9.1.13.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 9.1.13.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 9.1.14
اجمع و.
خطوة 9.1.15
اضرب في .
خطوة 9.1.16
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 9.2
اجمع الكسور.
خطوة 9.2.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 9.2.2
اطرح من .
خطوة 10
هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.
هي حد أدنى محلي
خطوة 11
خطوة 11.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 11.2
بسّط النتيجة.
خطوة 11.2.1
بسّط العبارة.
خطوة 11.2.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 11.2.1.2
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 11.2.2
بسّط القاسم.
خطوة 11.2.2.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 11.2.2.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 11.2.2.1.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 11.2.2.1.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 11.2.2.1.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 11.2.2.2
بسّط.
خطوة 11.2.3
انقُل إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 11.2.4
وسّع بنقل خارج اللوغاريتم.
خطوة 11.2.5
اللوغاريتم الطبيعي لـ يساوي .
خطوة 11.2.6
اضرب في .
خطوة 11.2.7
اضرب في .
خطوة 11.2.8
انقُل إلى يسار .
خطوة 11.2.9
الإجابة النهائية هي .
خطوة 12
هذه هي القيم القصوى المحلية لـ .
هي نقاط دنيا محلية
خطوة 13