حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد القيمة العظمى المحلية والقيمة الصغرى المحلية f(x)=x^5 اللوغاريتم الطبيعي لـ x
خطوة 1
أوجِد المشتق الأول للدالة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.1
اجمع و.
خطوة 1.3.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.3.2.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.2.2.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.3.2.2.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.3.2.2.5
اقسِم على .
خطوة 1.3.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.4
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 2
أوجِد المشتق الثاني للدالة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
أوجِد المشتقة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.2.3
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.5
اجمع و.
خطوة 2.2.6
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.6.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.6.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.6.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.6.2.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.6.2.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.2.6.2.5
اقسِم على .
خطوة 2.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.3.2
جمّع الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.2.1
اضرب في .
خطوة 2.3.2.2
أضف و.
خطوة 2.3.3
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 3
لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ وأوجِد الحل.
خطوة 4
أوجِد المشتق الأول.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
أوجِد المشتق الأول.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.1.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.3.1
اجمع و.
خطوة 4.1.3.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.3.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.3.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.1.3.2.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.3.2.2.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.1.3.2.2.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.1.3.2.2.5
اقسِم على .
خطوة 4.1.3.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.3.4
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 4.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 5
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ ثم أوجِد حل المعادلة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 5.3
اقسِم كل حد في على وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 5.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.2.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.3.2.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 5.3.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.3.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.3.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.3.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.3.3.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 5.4
لإيجاد قيمة ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.
خطوة 5.5
أعِد كتابة بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان و عددين حقيقيين موجبين وكان ، إذن تكافئ .
خطوة 5.6
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 5.6.2
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 6
أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
عيّن قيمة المتغير المستقل في بحيث تصبح أصغر من أو تساوي لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 6.2
تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي .
خطوة 7
النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.
خطوة 8
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 9
احسِب قيمة المشتق الثاني.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 9.1.2
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 9.1.3
اضرب الأُسس في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.1.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 9.1.3.2
اجمع و.
خطوة 9.1.4
اجمع و.
خطوة 9.1.5
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 9.1.6
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 9.1.7
اضرب الأُسس في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.1.7.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 9.1.7.2
اجمع و.
خطوة 9.1.8
اجمع و.
خطوة 9.1.9
انقُل إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 9.1.10
وسّع بنقل خارج اللوغاريتم.
خطوة 9.1.11
اللوغاريتم الطبيعي لـ يساوي .
خطوة 9.1.12
اضرب في .
خطوة 9.1.13
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.1.13.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 9.1.13.2
أخرِج العامل من .
خطوة 9.1.13.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 9.1.13.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 9.1.14
اجمع و.
خطوة 9.1.15
اضرب في .
خطوة 9.1.16
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 9.2
اجمع الكسور.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.2.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 9.2.2
اطرح من .
خطوة 10
هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.
هي حد أدنى محلي
خطوة 11
أوجِد قيمة "ص" عندما تكون .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 11.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 11.2
بسّط النتيجة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 11.2.1
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 11.2.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 11.2.1.2
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 11.2.2
بسّط القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 11.2.2.1
اضرب الأُسس في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 11.2.2.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 11.2.2.1.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 11.2.2.1.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 11.2.2.1.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 11.2.2.2
بسّط.
خطوة 11.2.3
انقُل إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 11.2.4
وسّع بنقل خارج اللوغاريتم.
خطوة 11.2.5
اللوغاريتم الطبيعي لـ يساوي .
خطوة 11.2.6
اضرب في .
خطوة 11.2.7
اضرب في .
خطوة 11.2.8
انقُل إلى يسار .
خطوة 11.2.9
الإجابة النهائية هي .
خطوة 12
هذه هي القيم القصوى المحلية لـ .
هي نقاط دنيا محلية
خطوة 13