حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$a^{9} + \cos^{9} (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a^{9} + \cos^{9} (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [a^{9}] + \frac{d}{d x} [\cos^{9} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [a^{9}] + \frac{d}{d x} [\cos^{9} (x)]$

خطوة 1.2

بما أن $a^{9}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $a^{9}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\cos^{9} (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\cos^{9} (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{9}$ و $g (x) = \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\cos (x)$ .

$0 + \frac{d}{d u} [u^{9}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 9$ .

$0 + 9 u^{8} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cos (x)$ .

$0 + 9 \cos^{8} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 2.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$0 + 9 \cos^{8} (x) (- \sin (x))$

خطوة 2.3

اضرب $- 1$ في $9$ .

$0 - 9 \cos^{8} (x) \sin (x)$

خطوة 3

اطرح $9 \cos^{8} (x) \sin (x)$ من $0$ .

$- 9 \cos^{8} (x) \sin (x)$