حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{5 x^{2} + 7 x - 9}{- 6 x^{2} + 2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 7 x - 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

خطوة 3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

خطوة 5

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

خطوة 8

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- 6 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{5 \cdot 8^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{5 \cdot 8^{2} + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{5 \cdot 8^{2} + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{5 \cdot 64 + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

خطوة 12.1.2

اضرب $5$ في $64$ .

$\frac{320 + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

خطوة 12.1.3

اضرب $7$ في $8$ .

$\frac{320 + 56 - 1 \cdot 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

خطوة 12.1.4

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{320 + 56 - 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

خطوة 12.1.5

أضف $320$ و $56$ .

$\frac{376 - 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

خطوة 12.1.6

اطرح $9$ من $376$ .

$\frac{367}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

خطوة 12.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{367}{- 6 \cdot 64 + 2}$

خطوة 12.2.2

اضرب $- 6$ في $64$ .

$\frac{367}{- 384 + 2}$

خطوة 12.2.3

أضف $- 384$ و $2$ .

$\frac{367}{- 382}$

خطوة 12.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{367}{382}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{367}{382}$

الصيغة العشرية:

$- 0.96073298 \dots$