إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.3
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
خطوة 1.3.1
اضرب في .
خطوة 1.3.2
اضرب في .
خطوة 1.3.3
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 1.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2
خطوة 2.1
بسّط المتغير المستقل للنهاية.
خطوة 2.1.1
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 2.1.2
اضرب في .
خطوة 2.2
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 3
خطوة 3.1
احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.
خطوة 3.1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 3.1.2
احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث بـ .
خطوة 3.1.2.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 3.1.2.2
بسّط كل حد.
خطوة 3.1.2.2.1
أضف و.
خطوة 3.1.2.2.2
اضرب في .
خطوة 3.1.2.3
اطرح من .
خطوة 3.1.3
احسِب قيمة حد القاسم.
خطوة 3.1.3.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 3.1.3.2
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 3.1.3.3
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 3.1.3.4
احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث بـ .
خطوة 3.1.3.4.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 3.1.3.4.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 3.1.3.5
بسّط الإجابة.
خطوة 3.1.3.5.1
أضف و.
خطوة 3.1.3.5.2
اضرب في .
خطوة 3.1.3.5.3
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 3.1.3.6
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 3.1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 3.2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 3.3
أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.
خطوة 3.3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 3.3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.3.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.3.4
احسِب قيمة .
خطوة 3.3.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.3.4.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.3.4.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.3.4.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.3.4.5
أضف و.
خطوة 3.3.4.6
اضرب في .
خطوة 3.3.5
اطرح من .
خطوة 3.3.6
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.3.7
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.3.8
اضرب في .
خطوة 3.3.9
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.3.10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.3.11
أضف و.
خطوة 3.3.12
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.3.13
اضرب في .
خطوة 3.3.14
أضف و.
خطوة 3.3.15
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 4
خطوة 4.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 4.2
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 4.3
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 4.4
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 4.5
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 5
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 6
خطوة 6.1
بسّط القاسم.
خطوة 6.1.1
اضرب في .
خطوة 6.1.2
أضف و.
خطوة 6.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6.3
اضرب .
خطوة 6.3.1
اضرب في .
خطوة 6.3.2
اضرب في .
خطوة 7
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية: