حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{\sqrt{4 - 9 x^{2}}} d x$

خطوة 1

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{2^{2} - 9 x^{2}}} d x$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $9 x^{2}$ بالصيغة ${(3 x)}^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{2^{2} - {(3 x)}^{2}}} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 3 x$ . إذن $d u = 3 d x$ ، لذا $\frac{1}{3} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 3 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 2.1.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $3$ في $1$ .

$3$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{2^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{3} d u$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt{2^{2} - u^{2}}} d u$

خطوة 4

تكامل $\frac{1}{\sqrt{2^{2} - u^{2}}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\arcsin (\frac{u}{2})$

$\frac{1}{3} (\arcsin (\frac{u}{2}) + C)$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{1}{3} (\arcsin (\frac{u}{2}) + C)$ بالصيغة $\frac{1}{3} \arcsin (\frac{1}{2} u) + C$ .

$\frac{1}{3} \arcsin (\frac{1}{2} u) + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x$ .

$\frac{1}{3} \arcsin (\frac{1}{2} \cdot 3 x) + C$