حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} 2 (x + h) - 2 x}{h}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 (x + h) - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

خطوة 2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} x + h - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{2 (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h) - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $h$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{2 (lim_{x \to 0} x + h) - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 (lim_{x \to 0} x + h) - 2 lim_{x \to 0} x}{h}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{2 (0 + h) - 2 lim_{x \to 0} x}{h}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{2 (0 + h) - 2 \cdot 0}{h}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 (0 + h) - 2 \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \cdot 0$ .

$\frac{2 (0 + h) + 2 (- 0)}{h}$

خطوة 7.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 (0 + h) + 2 (- 0)$ .

$\frac{2 (0 + h - 0)}{h}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{2 (0 + h + 0)}{h}$

خطوة 7.1.3

أضف $0 + h$ و $0$ .

$\frac{2 (0 + h)}{h}$

خطوة 7.1.4

أضف $0$ و $h$ .

$\frac{2 h}{h}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 h}{h}$

خطوة 7.2.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$2$