حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\tan (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\tan (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 4

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\cot (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 5

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$\cot (x) \sec^{2} (x)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب عوامل $\cot (x) \sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \cot (x)$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

خطوة 6.3

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 6.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 6.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 6.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 6.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 6.6

اضرب $\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ في $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6.7

افصِل الكسور.

$\frac{1^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 6.8

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{1^{2}}{\sin (x)} \sec (x)$

خطوة 6.9

افصِل الكسور.

$\frac{1^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sec (x)$

خطوة 6.10

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\frac{1^{2}}{1} \csc (x) \sec (x)$

خطوة 6.11

اقسِم $1^{2}$ على $1$ .

$1^{2} \csc (x) \sec (x)$

خطوة 6.12

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 \csc (x) \sec (x)$

خطوة 6.13

اضرب $\csc (x)$ في $1$ .

$\csc (x) \sec (x)$