حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{10} i (i^{2} + 1)$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$i \cdot i^{2} + i \cdot 1$

خطوة 1.2

اضرب $i$ في $i^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $i$ في $i^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$i^{1} i^{2} + i \cdot 1$

خطوة 1.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$i^{1 + 2} + i \cdot 1$

خطوة 1.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$i^{3} + i \cdot 1$

خطوة 1.3

اضرب $i$ في $1$ .

$i^{3} + i$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{i = 1}^{10} i^{3} + i$

خطوة 2

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{i = 1}^{10} i^{3} + i = \sum_{i = 1}^{10} i^{3} + \sum_{i = 1}^{10} i$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{i = 1}^{10} i^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $3$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$\frac{10^{2} {(10 + 1)}^{2}}{4}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أضف $10$ و $1$ .

$\frac{10^{2} \cdot 11^{2}}{4}$

خطوة 3.3.1.2

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$\frac{100 \cdot 11^{2}}{4}$

خطوة 3.3.1.3

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

$\frac{100 \cdot 121}{4}$

خطوة 3.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $100$ في $121$ .

$\frac{12100}{4}$

خطوة 3.3.2.2

اقسِم $12100$ على $4$ .

$3025$

خطوة 4

احسِب قيمة $\sum_{i = 1}^{10} i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 4.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$\frac{10 (10 + 1)}{2}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10 (10 + 1)$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2}$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 (1)}$

خطوة 4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 (10 + 1)}{1}$

خطوة 4.3.1.2.4

اقسِم $5 (10 + 1)$ على $1$ .

$5 (10 + 1)$

خطوة 4.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أضف $10$ و $1$ .

$5 \cdot 11$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $5$ في $11$ .

$55$

خطوة 5

أضف نتائج المجاميع.

$3025 + 55$

خطوة 6

أضف $3025$ و $55$ .

$3080$