حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 5}^{13} 3 i + 2$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $i$ تساوي $1$ .

$\sum_{k = 5}^{13} 3 i + 2 = \sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2 - \sum_{k = 1}^{4} 3 i + 2$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2 = 3 \sum_{k = 1}^{13} i + \sum_{k = 1}^{13} 2$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $3 \sum_{k = 1}^{13} i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(3) (\frac{13 (13 + 1)}{2})$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أضف $13$ و $1$ .

$3 \frac{13 \cdot 14}{2}$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $13$ في $14$ .

$3 (\frac{182}{2})$

خطوة 2.2.3.3

اقسِم $182$ على $2$ .

$3 \cdot 91$

خطوة 2.2.3.4

اضرب $3$ في $91$ .

$273$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{13} 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(2) (13)$

خطوة 2.3.3

اضرب $2$ في $13$ .

$26$

خطوة 2.4

أضف نتائج المجاميع.

$273 + 26$

خطوة 2.5

أضف $273$ و $26$ .

$299$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{4} 3 i + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $i$ .

$3 \cdot 1 + 2 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $3$ في $1$ .

$3 + 2 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

خطوة 3.2.2

أضف $3$ و $2$ .

$5 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

خطوة 3.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$5 + 6 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

خطوة 3.2.4

أضف $6$ و $2$ .

$5 + 8 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

خطوة 3.2.5

أضف $5$ و $8$ .

$13 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

خطوة 3.2.6

اضرب $3$ في $3$ .

$13 + 9 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

خطوة 3.2.7

أضف $9$ و $2$ .

$13 + 11 + 3 \cdot 4 + 2$

خطوة 3.2.8

أضف $13$ و $11$ .

$24 + 3 \cdot 4 + 2$

خطوة 3.2.9

اضرب $3$ في $4$ .

$24 + 12 + 2$

خطوة 3.2.10

أضف $12$ و $2$ .

$24 + 14$

خطوة 3.2.11

أضف $24$ و $14$ .

$38$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$299 - 38$

خطوة 5

اطرح $38$ من $299$ .

$261$