إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2
أعِد كتابة في صورة أُس.
خطوة 2
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 3
خطوة 3.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 3.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 3.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.1.4
اضرب في .
خطوة 3.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 5
خطوة 5.1
أعِد كتابة في صورة حاصل ضرب.
خطوة 5.2
وسّع .
خطوة 5.2.1
أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.
خطوة 5.2.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.5
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.6
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.7
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.8
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.9
انقُل .
خطوة 5.2.10
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.11
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.12
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.13
انقُل .
خطوة 5.2.14
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.15
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.16
انقُل .
خطوة 5.2.17
انقُل .
خطوة 5.2.18
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.19
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.20
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.21
انقُل .
خطوة 5.2.22
انقُل .
خطوة 5.2.23
اضرب في .
خطوة 5.2.24
اضرب في .
خطوة 5.2.25
اضرب في .
خطوة 5.2.26
اضرب في .
خطوة 5.2.27
اضرب في .
خطوة 5.2.28
اجمع و.
خطوة 5.2.29
اضرب في .
خطوة 5.2.30
اجمع و.
خطوة 5.2.31
اضرب في .
خطوة 5.2.32
اجمع و.
خطوة 5.2.33
اجمع و.
خطوة 5.2.34
اضرب في .
خطوة 5.2.35
اضرب في .
خطوة 5.2.36
اضرب في .
خطوة 5.2.37
اجمع و.
خطوة 5.2.38
اضرب في .
خطوة 5.2.39
اضرب في .
خطوة 5.2.40
اجمع و.
خطوة 5.2.41
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.42
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.43
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.2.44
أضف و.
خطوة 5.2.45
اطرح من .
خطوة 5.2.46
اجمع و.
خطوة 5.2.47
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.48
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3
بسّط.
خطوة 5.3.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 5.3.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.3.1.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 5.3.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.3.1.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.1.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.3.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 8
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 10
خطوة 10.1
اضرب في .
خطوة 10.2
اضرب في .
خطوة 11
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 12
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 13
خطوة 13.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 13.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 13.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 13.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 13.1.4
اضرب في .
خطوة 13.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 14
اجمع و.
خطوة 15
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 16
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 17
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 18
اجمع و.
خطوة 19
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 20
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 21
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 22
خطوة 22.1
بسّط.
خطوة 22.2
بسّط.
خطوة 22.2.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 22.2.2
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
خطوة 22.2.2.1
اضرب في .
خطوة 22.2.2.2
اضرب في .
خطوة 22.2.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 22.2.4
انقُل إلى يسار .
خطوة 22.2.5
أضف و.
خطوة 23
خطوة 23.1
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 23.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 23.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 24
خطوة 24.1
بسّط كل حد.
خطوة 24.1.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 24.1.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 24.1.1.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 24.1.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 24.1.1.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 24.1.1.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 24.1.2
اضرب في .
خطوة 24.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 24.3
بسّط.
خطوة 24.3.1
اضرب .
خطوة 24.3.1.1
اضرب في .
خطوة 24.3.1.2
اضرب في .
خطوة 24.3.2
اضرب .
خطوة 24.3.2.1
اضرب في .
خطوة 24.3.2.2
اضرب في .
خطوة 24.3.3
اضرب .
خطوة 24.3.3.1
اضرب في .
خطوة 24.3.3.2
اضرب في .
خطوة 25
أعِد ترتيب الحدود.