حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (1 + 3 t) t^{2} d t$

خطوة 1

وسّع $(1 + 3 t) t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 1 t^{2} + 3 t \cdot t^{2} d t$

خطوة 1.2

اضرب $t^{2}$ في $1$ .

$\int t^{2} + 3 t \cdot t^{2} d t$

خطوة 1.3

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\int t^{2} + 3 (t^{1} t^{2}) d t$

خطوة 1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int t^{2} + 3 t^{1 + 2} d t$

خطوة 1.5

أضف $1$ و $2$ .

$\int t^{2} + 3 t^{3} d t$

خطوة 1.6

أعِد ترتيب $t^{2}$ و $3 t^{3}$ .

$\int 3 t^{3} + t^{2} d t$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 t^{3} d t + \int t^{2} d t$

خطوة 3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int t^{3} d t + \int t^{2} d t$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{3}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int t^{2} d t$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$3 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $t^{4}$ .

$3 (\frac{t^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

$\frac{3 t^{4}}{4} + \frac{1}{3} t^{3} + C$

خطوة 6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3}{4} t^{4} + \frac{1}{3} t^{3} + C$