حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 3 x^{8} - 7 x^{3} + 7 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 x^{8} d x + \int - 7 x^{3} d x + \int 7 d x$

خطوة 2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int x^{8} d x + \int - 7 x^{3} d x + \int 7 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{8}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int - 7 x^{3} d x + \int 7 d x$

خطوة 4

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 7$ خارج التكامل.

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - 7 \int x^{3} d x + \int 7 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - 7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 7 d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - 7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 x + C$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اجمع $\frac{1}{9}$ و $x^{9}$ .

$3 (\frac{x^{9}}{9} + C) - 7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 x + C$

خطوة 7.1.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{9}}{9} + C) - 7 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 7 x + C$

خطوة 7.2

بسّط.

$\frac{x^{9}}{3} - \frac{7 x^{4}}{4} + 7 x + C$

خطوة 8

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{3} x^{9} - \frac{7}{4} x^{4} + 7 x + C$