حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{5} \cdot \sin (5 x) d x$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{5}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{5} \int \sin (5 x) d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 5 x$ . إذن $d u = 5 d x$ ، لذا $\frac{1}{5} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 5 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 2.1.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $5$ في $1$ .

$5$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\frac{1}{5} \int \sin (u) \frac{1}{5} d u$

خطوة 3

اجمع $\sin (u)$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} \int \frac{\sin (u)}{5} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{5}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{5} (\frac{1}{5} \int \sin (u) d u)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5 \cdot 5} \int \sin (u) d u$

خطوة 5.2

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{1}{25} \int \sin (u) d u$

خطوة 6

تكامل $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{25} (- \cos (u) + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$\frac{1}{25} (- \cos (u)) + C$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{1}{25}$ و $\cos (u)$ .

$- \frac{\cos (u)}{25} + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 x$ .

$- \frac{\cos (5 x)}{25} + C$

خطوة 9

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{1}{25} \cos (5 x) + C$