حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{x^{4} - 3 x^{2} + 5}{x^{4}} d x$

خطوة 1

انقُل $x^{4}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (x^{4} - 3 x^{2} + 5) {(x^{4})}^{- 1} d x$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{4} - 3 x^{2} + 5) x^{4 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\int (x^{4} - 3 x^{2} + 5) x^{- 4} d x$

خطوة 3

وسّع $(x^{4} - 3 x^{2} + 5) x^{- 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (x^{4} - 3 x^{2}) x^{- 4} + 5 x^{- 4} d x$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{4} x^{- 4} - 3 x^{2} x^{- 4} + 5 x^{- 4} d x$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{4 - 4} - 3 x^{2} x^{- 4} + 5 x^{- 4} d x$

خطوة 3.4

اطرح $4$ من $4$ .

$\int x^{0} - 3 x^{2} x^{- 4} + 5 x^{- 4} d x$

خطوة 3.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\int 1 - 3 x^{2} x^{- 4} + 5 x^{- 4} d x$

خطوة 3.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 1 - 3 x^{2 - 4} + 5 x^{- 4} d x$

خطوة 3.7

اطرح $4$ من $2$ .

$\int 1 - 3 x^{- 2} + 5 x^{- 4} d x$

خطوة 3.8

أعِد ترتيب $1$ و $- 3 x^{- 2}$ .

$\int - 3 x^{- 2} + 1 + 5 x^{- 4} d x$

خطوة 3.9

انقُل $1$ .

$\int - 3 x^{- 2} + 5 x^{- 4} + 1 d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 3 x^{- 2} d x + \int 5 x^{- 4} d x + \int d x$

خطوة 5

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$- 3 \int x^{- 2} d x + \int 5 x^{- 4} d x + \int d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + \int 5 x^{- 4} d x + \int d x$

خطوة 7

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 5 \int x^{- 4} d x + \int d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 5 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int d x$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $x^{- 3}$ و $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 5 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int d x$

خطوة 9.2

انقُل $x^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 5 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int d x$

خطوة 10

طبّق قاعدة الثابت.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 5 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + x + C$

خطوة 11

بسّط.

$\frac{3}{x} - \frac{5}{3 x^{3}} + x + C$