حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل تكامل (x^4)/(x-1) بالنسبة إلى x
خطوة 1
اقسِم على .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة .
-++++
خطوة 1.2
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
-++++
خطوة 1.3
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
-++++
+-
خطوة 1.4
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
-++++
-+
خطوة 1.5
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
-++++
-+
+
خطوة 1.6
أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.
-++++
-+
++
خطوة 1.7
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
+
-++++
-+
++
خطوة 1.8
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
+
-++++
-+
++
+-
خطوة 1.9
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
+
-++++
-+
++
-+
خطوة 1.10
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
+
-++++
-+
++
-+
+
خطوة 1.11
أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.
+
-++++
-+
++
-+
++
خطوة 1.12
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
++
-++++
-+
++
-+
++
خطوة 1.13
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
++
-++++
-+
++
-+
++
+-
خطوة 1.14
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
++
-++++
-+
++
-+
++
-+
خطوة 1.15
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
++
-++++
-+
++
-+
++
-+
+
خطوة 1.16
أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.
++
-++++
-+
++
-+
++
-+
++
خطوة 1.17
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
+++
-++++
-+
++
-+
++
-+
++
خطوة 1.18
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
+++
-++++
-+
++
-+
++
-+
++
+-
خطوة 1.19
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
+++
-++++
-+
++
-+
++
-+
++
-+
خطوة 1.20
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
+++
-++++
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+
خطوة 1.21
الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.
خطوة 2
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 3
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 4
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 5
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 6
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 7
لنفترض أن . إذن . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 7.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 7.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 7.1.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 7.1.5
أضف و.
خطوة 7.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 8
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 9
بسّط.
خطوة 10
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .