حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int t e^{t^{2}} d t$

خطوة 1

لنفترض أن $u = t^{2}$ . إذن $d u = 2 t d t$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = t d t$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = t^{2}$ . أوجِد $\frac{d u}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 t$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{2} d u$

خطوة 2

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{e^{u}}{2} d u$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int e^{u} d u$

خطوة 4

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$\frac{1}{2} (e^{u} + C)$

خطوة 5

بسّط.

$\frac{1}{2} e^{u} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $t^{2}$ .

$\frac{1}{2} e^{t^{2}} + C$